lecture-6 Functions

# 廢話

函數 function, 有兩個集合 A, B。而從 A 到 B 的集合。$f:A \rightarrow B$, 每一個 A 裡面的元素會應到 B 裡面的元素。而且所有的 A 都要有一個對應的元素。

有兩種狀況不能被稱為函數，一個是在 A 裡面有元素沒有對應到 B, 或者有一個 A 元素對應到兩個 B。

$f: A \rightarrow B$, $f(a)=b$

# 下高斯 (地板函數)

不能比$f(a)$, A 大，但是是最大的整數。

f(1.5) = 1

f(-1.5) = -2

f(0) = 0

$f: IR \rightarrow IR$ : 定義域是所有的實數，對應域是所有的實數，而值域是所有的整數。

# 上高斯

取$f(a)$ 大的整數

f(1.5) = 2

f(0) = 0

f(-1) = -1

# 函數的對應關係

• injection(one to one)
  在$f(x)$ 裡面的所有的 x 都可以對應到一個 y。

• surjection
  每一個 y 都可以對應到$f(x)$ 裡面的 x。

• bijection
  以上兩個都有，就稱為此名。